Mathemagie

Das ist zwar Mathematik, aber

FÜRCHTET EUCH NICHT !

Vorbemerkungen: Wie alle Magier werden auch Mathemagier ihre Tricks nicht verraten, sie legen aber Wert darauf, dass ihnen das Publikum ganz genau auf die Finger sieht. Wer unbedingt wissen möchte, was hier geschehen ist, der wird zum Nachdenken und Nachrechnen eingeladen. Klar ist außerdem, dass Mathemagier, wie alle Zauberer, Material benötigen - statt mit Tüchern oder Tauben, Karten oder Kaninchen arbeiten wir mit Zahlen oder Variablen.

Das Publikum wird eingeladen, ein Blatt Papier und einen Stift bereit zu halten, der Einsatz von Taschenrechnern ist natürlich verboten.

Und nun VIEL Spaß!

Wir arbeiten mit den zwei natürlichen Zahlen: a und b,

die selbstverständlich verschieden sein sollen: a ungleich b.

Dann gibt es eine Mitte m zwischen diesen Zahlen: m = ½ ( a + b ),

damit gelten dann auch die Gleichungen a = 2 m - b und b = 2 m - a.

Los geht`s:

a ungleich b

Aber selbstverständlich ist

a b = b a.

Einsetzen liefert

a ( 2 m - a ) = b ( 2 m - b )

Auflösen der Klammern

2 a m - a² = 2 b m – b²

Multiplikation mit(–1) ergibt

a² - 2 a m = b² – 2 b m

Wir addieren m²

a² - 2 a m + m² = b² - 2 b m + m²

II. Binomische Formel

( a – m )²  = ( b – m )²

Wurzel ziehen

a - m = b - m

m addieren

a gleich b

 

Wie geht das denn??